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“让学引思”课堂教学改革系列(十)

作者:教研处    文章来源:本站原创    点击数:903    更新时间:2018-05-17 17:08:05      

2018年春学期南苑小学

“让学引思”课堂教学改革系列(十)

5月10上午第一节课,所有数学老师走进六(1)班教室,认真听取了崔冬林副校长的一堂数学课——《成正比例的量》。


成正比例的量

一、课前交流:

师:读一读大屏幕上这个成语,说一说“水涨船高”是什么意思?

生:船总是浮在水面上,水面升高,船也跟着就升高了。

师:他解释得非常生动形象,我们今天这节数学课要研究的问题就和这个成语有密切的关系,请接着往下看(出示例1)

二、观察与思考:

(一)分析例1

1、出示例1

一种笔记本的单价是5元/本,请填写下表:

数量()

10

20

30

40

50

60

总价()

2、学生读题、老师指名学生口算,完成填表。

师:观察表格中数据,你发现了什么?

生,总价随着数量的变化而变化,数量扩大,总价也随着扩大。

师:数量扩大,总价就随着扩大,说明总价和数量是两种相关联的量(多媒体出示这句话)。

师:数量扩大,总价就随着扩大,是不是“水涨船高”?

生:是。

师:总价为什么随着数量的扩大而扩大呢?根本原因是什么?

生:……

师:总价、数量和单价之间的关系,大家会不会写出来?

生:单价×数量=总价,总价÷数量=单价,总价÷单价=数量。

师:我们选其中一种,用比的形式表示出来:用 =单价(一定),单价是总价和数量的比值,单价不变,就是比值不变,想一想,什么情况下,比值不变。

生:比的前项和后项同时乘或除以相同的数,比值不变。

师:说得好,这叫什么?

生:比的基本性质。

师:同时乘叫扩大,同时除以叫缩小,所以,要想比值不变,一种量扩大,另一种也必须随之扩大。

师:这个例子告诉我们,两种相关联的量,如果它们的比值一定,那么一种数量扩大,另一种数量就会随着扩大。我们把这两种量叫做成正比例的量,它们的关系就叫做成正比例关系。简单说:单价一定,总价和数量成正比例(多媒体出示)。

(二)分析例2

1、出示例2

一列火车行驶的时间和所行路程如下表:

时间(时)

1

2

3

4

5

6

路程(千米)

90

180

270

360

450

540

2、分析

师:观察表格,这里介绍了哪几种数量?它们是不是成正比例关系?为什么?

生:路程和时间成正比例。因为,它们的比值一定。

师:路程和时间是两种相关联的量,因为路程:时间=速度(一定),所以路程和时间成正比例关系(多媒体出示)

学生齐读(规范语言)。

三、归纳与总结:

师:今天我们研究的“水涨船高”的数学问题叫什么?

生:正比例(板书课题:正比例)

师:什么叫做正比例?

生:……

师:两种相关联的量,一种数量扩大,另一种数量随之扩大。如果它们的比值一定,我们就把这两种量叫做成正比例的量,它们的关系就叫做成正比例关系。例如:单价一定,总价和数量成正比例;速度一定,路程和时间成正比例(多媒体出示)

师:如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),我们可以把正比例关系表示为:用 =k(一定)。

四、巩固与提高:

师:每袋面粉的重量一定,面粉的总重量和袋数是不是成正比例?

生:……

师;小新跳高的高度和他的身高是否成正比例?

生:小新跳高的高度和他的身高不成正比例。

师,为什么。

生:小新的身高和他跳的高度没有必然的关系。

师:对,判断两种量是否成正比例,先要看它们是不是相关联的量。

师:正方形的周长和边长是否成正比例?

生:成比例。

师:怎么判断?

生:正方形周长:边长达=4。4 是一定的,所以……

师:判断两种量是否成正比例,一定要写关系式,然后看它们是不是比值一定。

师、正方形的面积和边长是否成正比例。

指导学生填写下表:

面积

边长

1

2

3

4

5

7

比值

生:面积:边长=边长(不一定),正方形面积和边长不成正比例。

师:为什么?

生:它们的比值不一定。

师:对,看表格:边长扩大,面积也在扩大,这也是“水涨船高”,但他们的关系为什么不成正比例?

生:判断两种量是否成正比例,关键还要看它们的比值是不是一定!

六、回顾与展望:

师:判定两种量是否成正比例关系的方法与步骤是什么?

生:先写数量关系式,然后判断它们是不是比值一定。

师;这是判断两种量是否成正比例的关键。还有吗?

生:先判断它们是不是相关联的量。

师:怎么判断?

生:是不是一种量变化,另一种量也随之变化。

师:说得很好。

师:生活中还有哪些量成正比例关系?

生:……

课后反思:

一、把“水涨船高”这个成语当作数学课的课题,让数学蒙上了一层神秘的面纱,激发了学生学习的兴趣和探究新知的欲望;围绕“水涨船高”展开学习,让学生体会了成正比例的两种的量的变化关系就是一种“水涨船高”的现象,使学生有了比较形象的认识;最后用“正方形的面积和边长”也是“水涨船高”的关系,但它们不成正比例,让学生深刻地认识到,判断两种量是否成正比例,关键还要看“比值是否一定”,这样就把握住了成正比例的两种量的本质属性——比值一定。这也是本节课最成功的一个方面。

二、改编例题也是我自认为比较得意的一个大手笔。这里,我用了两道例题,例1是让学生在“不变中看变化“,例2是让学生在”变化中求不变“。两道例题的有机结合,让学生对”成正比例的量“有了一个非常清晰的认识。

三、梯度练习,层层递进,使学习更有效。这节课的练习设计也很精心,先让学生看课本例1,巩固对正比例的认识;然后,让给出学生一些典型练习,让学生判断两种量是否正比例:比如:(1)小新跳的高度和他的身高;(2)正方形的周长和边长;(3)正方形的面积和边长等;这三道练习不仅是为了巩固所学知识,也是在帮助学生理清思路,归纳概括判断两种量是否成比例的方法与步骤,很具代表性。事实证明,这些练习也确实发挥他们应有的价值!

伟大的成绩和辛勤的劳动是成正比例的,有一分劳动就有一分收获,日积月累,从少到多,奇迹就可以创造出来。——鲁迅





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